Mesmo em situação de desemprego, o pai ou mãe obrigado ao pagamento da pensão alimentícia continuará pagando aos filhos, uma vez que o alimentado não pode ser penalizado por isso, conforme entendimento de nossos Tribunais. 

Não existe uma Lei que proíba ou desobrigue  o pagamento da pensão por mais que o alimentante (aquele que paga a pensão), esteja desempregado. No entanto, este último pode propor uma ação revisional de alimentos a fim de diminuir o valor decretado pelo juiz, conforme o art. 15 da Lei de Alimentos (Lei 5.478/68), bem como no art. 1699 do  Código Civil. 

Vejamos  a letra da lei:

Art. 15 da Lei de Alimentos: 

“A decisão judicial que sobre alimentos não transita em julgado, pode a qualquer tempo ser revista em face da modificação da situação financeira dos interessados.”

Art. 1.699. Se, fixados os alimentos, sobrevier mudança na situação financeira de quem os supre, ou na de quem os recebe, poderá o interessado reclamar ao juiz, conforme as circunstâncias, exoneração, redução ou majoração do encargo.

Por fim, se o pai ou a mãe obrigado a pagar a pensão estiver desempregado (a) e todas as possibilidades de cobrança forem esgotadas, os avós poderão ser obrigados a pagar os alimentos.

Referências:

https://hartygs.jusbrasil.com.br/artigos/503632755/a-obrigacao-alimentar-dos-avos.